宅在家裏學晶體-準晶

剛剛開始的2020年顯得有些魔幻。新肺炎病毒，讓我們(men) 度過了一個(ge) ，也許會(hui) 在很多人心裏烙上沉重印記的春節。生命的凋零，讓我們(men) 無比沉痛。疫情仍在繼續，但我們(men) 相信，在即將到來的春天，我們(men) 可以摘掉麵罩，一起欣賞似錦的繁花。

在這場國難中，我們(men) 不能像醫護工作者一樣在前線衝(chong) 鋒，也不能像晝夜奮戰的科學家們(men) 一樣思考著如何找到良藥。雖然希望也能做出自己的貢獻，但是我們(men) 能做的工作就是不給他們(men) 添亂(luan) ：宅在家裏，遠程辦公。比如學習(xi) 一點關(guan) 於(yu) 病毒延伸出的晶體(ti) 學知識。

 ▲圖片來自網絡

病毒雖然構造極其簡單，但是從(cong) 某種意義(yi) 上來說卻是“純粹”的生命體(ti) ，除了複製繁殖，別無它求。大多數球狀病毒的衣殼結構都屬於(yu) 二十麵體(ti) 。而二十麵體(ti) 屬於(yu) 準晶體(ti) 的結構模塊，結晶學全稱為(wei) 正三角二十麵體(ti) ，比如下圖中的HIV病毒（圖1）。

 ▲圖1， HIV 病毒（zhishi.xkyn.net）

01 什麽(me) 是準晶？

那麽(me) 什麽(me) 是準晶體(ti) 呢？經典的晶體(ti) 學對於(yu) 晶體(ti) 的定義(yi) 是內(nei) 部原子有序排列的固體(ti) 。即便不懂布拉格方程，我們(men) 也可以背出三維晶體(ti) 存在32種點群和230種空間群，知道晶體(ti) 的內(nei) 部不僅(jin) 具有平移對稱性，還具有旋轉對稱性。由於(yu) 平移對稱性的約束，晶體(ti) 能夠表現的轉動軸隻有1，2，3，4，6次軸。5次軸在傳(chuan) 統的晶體(ti) 學中不能存在，因為(wei) 它違背了平移對稱性的規律。簡單來說就是正5邊形無法堆滿整個(ge) 平麵，不可能形成既平移對稱又旋轉對稱的圖形。這種學界主流*晶體(ti) 觀點被寫(xie) 進教科書(shu) ，一百年都沒有人懷疑過。正常的單晶衍射圖都會(hui) 由晶體(ti) 內(nei) 部的對稱性顯示出對應的衍射點排列，但是如果你遇到衍射圖呈5次對稱，或8次對稱，比如下圖，我們(men) 會(hui) 怎麽(me) 認為(wei) 呢？經典的晶體(ti) 學無法解釋了。

 ▲圖2 準晶的X射線衍射（https://www.aps。。ｏｒｇ）

02 發現準晶

當然剛開始的時候，這些異樣的對稱並不是通過X射線得到的。期初在1982年，在美國標準局工作的以色列科學家Shechtman，確切地說一位電鏡專(zhuan) 家，在用透射電鏡研究一種急冷獲得的Al-Mn合金樣品時，得到的電子衍射圖案違反了當時所有的邏輯：衍射圖案呈10重對稱，或簡化成5重對稱（圖3）。

 ▲圖3 Al-Mn準晶的電子衍射（https://en.wikiversity.org/wiki/Quasicrystal）

Shechtman認為(wei) 這一個(ge) 全新的發現，雖然他的同事們(men) 都認為(wei) 這是無稽之談，甚至實驗室老板讓他離開實驗室。不過Shechtman還是找到了誌同道合之人。他們(men) 合力試圖解釋這一衍射圖案並把它具象成原子在晶體(ti) 內(nei) 部的排列方式，在經曆了Journal ofApplied Physics拒稿之後，終Shechtman和他的同事Blech，以及著名材料學家Cahn和法國數學家Denis Gratias共同在物理評論快報（Physical Review Letters）發表了他的實驗數據"Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No TranslationalSymmetry"，向晶體(ti) 學的基本教條挑戰。文章的發布盡管使Shechtman遭受了更多批評，但是這也讓他的成果被更多人看見。許多科學家覺得這一發現似曾相識，他們(men) 在研究過程中也發現過類似的奇異圖案，隨後在看到Shechtman的文章之後，美國的物理學家Levine和Steinhardt在PRL上發表了“Quasicrystal：a new class of ordered structures的論文，利用三維彭羅斯拚砌模型，提出了準晶(quasicrystal)的概念。在準晶發現的過程中，數學和藝術共同幫助科學家們(men) 去解釋了Shechtman的那令人困惑的觀察結果。簡單來說，Shechtman等人發現的準晶是具有五重螺旋對稱單並無平移周期性的Al-Mn合金相。Al-Mn合金的準晶相是由一係列取向相同20麵體(ti) 結構單元，以*的方式連接而成。比如下圖 （圖4）。當然2維的堆積模式會(hui) 非常充滿藝術感，這也為(wei) 藝術家們(men) 提供了很多靈感。

▲圖4 a，Al-Mn合金的一種20麵體(ti) 結構。b，準晶的一種三維堆積模式（N. K. Sato， 2017 Quantum criticalbehavior in magnetic quasicrystals and approximant crystals）c，Single-grainicosahedral Ho-Mg-Zn quasicrystal（https://en.wikiversity.org/wiki/Quasicrystal） 

 ▲圖5 2D quasicrystal

隨著研究的深入，科學家們(men) 發現了更多類型的準晶。我國科學家郭可信院士發現了8次，10次，12次旋轉對稱，在準晶領域作出了貢獻。Shechtman也因為(wei) 準晶的發現，獲得了2011年的諾貝爾獎。 準晶可以說是一種介於(yu) 晶體(ti) 與(yu) 非晶體(ti) 之間的狀態。準晶內(nei) 部的原子排列也是有序的，但與(yu) 傳(chuan) 統的規律性不同，這種規律性體(ti) 現在原子之間的距離上，是一種數學上的規律性。因而準晶不具有普通晶體(ti) 具有的平移對稱性，這也導致在宏觀對稱性上，準晶與(yu) 普通晶體(ti) 也有差別。準晶的發現打破了我們(men) 對於(yu) 晶體(ti) 根深蒂固的“晶體(ti) 準則”。1992年時，晶體(ti) 學會(hui) 將晶體(ti) 的定義(yi) 更改為(wei) “任何具有基本上分立的衍射圖的固體(ti) ”，正式將準晶納入了晶體(ti) 的範疇。不過準晶仍舊像是一個(ge) 獨立的學科，經典的晶體(ti) 學仍然按照既定的軌道在走。（晶體(ti) 算是把“準晶”招安了，所以發現我的PPT裏非常不嚴(yan) 謹。）

03 有關(guan) 準晶的文章

準晶還是非常有意思的，而且充滿了藝術感。它也不是和日常生活無關(guan) ，比如準晶的低表麵能特性，可以用於(yu) 製作不沾鍋。關(guan) 於(yu) 準晶詳細的知識，可以讀讀曹則賢老師科普文章《準晶的前世今生》（https://www.wuli.ac.cn/CN/abstract/abstract31891.shtml）會(hui) 大有啟發。而且準晶的發現曆史充滿了很多趣事，比如Pauling的著名言論 “世界上根本就沒有什麽(me) 準晶體(ti) ，隻有準科學家。” (https://www.douban。。ｃｏｍ/group/topic/34702407/)。如果要深入了解準晶的衍射可以讀讀曹老師的另外一篇《準晶是高維晶體(ti) 投影的證明》以及商老師的《一支筆幾張紙來展開0~10 維空間之旅》 。讀完會(hui) 打開你的腦洞。當然，本人表示太笨，不怎麽(me) 能懂，如有理解錯誤的地方，還請指正。

個(ge) 人覺得科學裏反常的發現應該更有意思吧，按部就班的遵循既定實驗思路去做，也就沒意思了。當然也不要“照本宣科”，比如下圖，它仍然是孿晶，別想多了。

▲圖6 一種孿晶 

另外分享一個(ge) 另一篇文章裏看到的題外趣事（https://www.ecorr。。ｏｒｇ/news/industry/2017-11-15/167428.html）：在準晶發現後的某一天，一位歐洲的科學家在整理自己的舊實驗記錄的時候，意外發現有一張很久以前自己研究生做出來的準晶衍射圖。導師給學生打電話說：“你知不知道，你在舍特曼之前發現了準晶的衍射圖！”學生回答：“知道啊。”導師氣的冒煙：“你知道，你知道為(wei) 什麽(me) 不提前告訴我？”學生回答：“我那時候都快畢業(ye) 了，如果我要告訴你的話，你一定還要讓我延期兩(liang) 年。。。” 

參考：

1. 周公度. 準晶體(ti) 的結構化學[J]. 大學化學, 2015, 30(5): 32-38.

2. 科學網 準晶: 被雙料諾獎得主鮑林斥為(wei) Nonsense的偉(wei) 大發現

3. 知乎：2011年諾貝爾化學獎：準晶——具有黃金比例的晶體(ti)

4. "TheNobel Prize in Chemistry 2011: Dan Shechtman". Nobelprize.org. Retrieved 2012-06-12.

5. Shechtman, D.; Blech, I.; Gratias, D.;Cahn, J. (1984). "Metallic Phase with Long-Range Orientational Order andNo Translational Symmetry". Physical Review Letters 53 (20): 1951. Bibcode1984PhRvL..53.1951S. DOI:10.1103/PhysRevLett.53.1951.

6. 曹則賢：準晶的前世今生

7. 曹則賢：準晶是高維晶體(ti) 投影的證明